Bonjour à tous !

Aujourd’hui je vous propose d’ouvrir un dossier un peu sensible, qui semble souvent complexe pour le néophyte : le décibel. C’est un sujet très vaste et ce qui nous intéresse avant tout ici c’est la manière dont on l’utilise en audio. Mais pas d’inquiétude ! Je suis certain qu’à la fin de cette vidéo les décibels n’auront plus de secrets pour vous !

Sur toutes les machines de studio, sur toutes les spécifications techniques, partout il y est mention du décibel… C’est un sujet extrêmement important et il est fondamental d’en comprendre les principes si on veut faire de l’électronique, et particulièrement en audio.

Commençons par un petit tour historique. D’où vient le décibel ?

Histoire du décibel

Il faut remonter aux début de la téléphonie. Dans les années 1920 les ingénieurs des télécommunications cherchent un moyen pour mesurer l’atténuation du signal électrique sur les longues lignes téléphoniques qui relient les villes entre elles. 

Ils ont alors l’idée de se baser sur la perte de puissance causée par un câble standard de 1 mile de long (soit 1609 m) pour un signal de 796 Hz (la valeur exacte utilisée était de 5000 rad/sec qu’on peut facilement remettre en Hz : f=2𝜋⍵).

Ce type de câble possède un résistance de 88 Ω / mile et une capacité de 54 nF / mile). Cette unité s’appelle le msc pour mile of standard cable. Ces valeurs ont été choisies pour que l’atténuation de 1 msc corresponde à la plus petite variation d’intensité audible par l’oreille humaine. Mathématiquement on peut écrire sa définition :

1 msc = 10,56 log (P₁/P₀) 

Cette unité est donc très pratique dans le contexte des lignes téléphoniques, mais elle présente toutefois certains inconvénients : elle est dépendante de la fréquence du signal, et le 800 Hz utilisé pour la définir n’est pas unanimement utilisé par tous les opérateurs de téléphonie. En outre elle est construite de manière empirique et son maniement mathématique n’est pas des plus pratique puisqu’elle fait intervenir des constantes liées à des mesures expérimentales.

Certains opérateurs utilisaient quant à eux une autre unité appelée Natural Attenuation Unit basée sur un logarithme népérien (base e), mesurée en  Neper (Napier en anglais), qu’on note Np.

Bref autant dire qu’il y avait besoin de mettre tout le monde d’accord et de créer enfin un système pratique et universel qui serait accepté par tous…

C’est ainsi qu’en 1924 les Laboratoires Bell, après consultation des principaux protagonistes du milieu des télécommunications créent une nouvelle unité, le TU pour Transmission Unit. Cette nouvelle unité est définie mathématiquement par la relation :

1 TU = 10 log (P₁/P₀) 

ette définition est indépendante de la fréquence et ne dépend que des puissances (en watt) qui sont mesurées. Elle fut donc très vite adopté pour sa simplicité d’utilisation. On remarque en outre que dans des conditions donnés (câble standard, 800 Hz…) cette nouvelle unité est très proche de la définition du msc :

1 msc = 1,056 TU

Il y a là un curieux hasard de la science qui fait correspondre à peu de choses près la perception auditive des intensités et la définition mathématiquement simple du TU. C’est aussi ce qui fait la force de cette unité !

Face au succès de la Transmission Unit, les Laboratoires Bell vont en 1928 renommer le TU en décibel ! Voilà nous y sommes, le décibel est enfin inventé ! On crée donc le Bel comme unité de base en l’honneur du célèbre Alexander Graham Bell fondateur des Laboratoires Bell et pionnier de la télécommunication. Au passage il a perdu un “l” dans son nom !…

En pratique le Bel n’est jamais utilisé, on utilise le décibel (= 1/10 de Bel), mais sa définition mathématique est encore plus simple :

1 Bel = log (P₁/P₀) 

Le décibel (dB) possède donc exactement la même définition que le TU créé en 1924 :

1 dB = 1 TU = 10 log (P₁/P₀) 

Dès 1931 le décibel est officialisé dans les standards internationaux.

Tension, courant, puissance…

Comme nous venons de le voir, le décibel est définit par rapport à des puissances électriques. Mais qu’en est-il lorsqu’on souhaite comparer des tensions ou des intensités électriques ?

Analysons le petit schéma suivant :

On applique une tension U aux bornes d’une résistance R. Un courant I circule alors dans le circuit. La résistance va dissiper une certaine puissance P :

P = U.I

D’après la loi d’Ohm I = U/R, ce qui fait que la puissance dissipée peut s’exprimer uniquement en fonction de la tension U et de la résistance R :

P = U²/R

Comparons maintenant les puissances P₀ et P₁ dissipées dans la résistance lorsque nous appliquons tour à tour une tension U₀ puis U₁ :

P₀ = U₀²/R

P₁ = U₁²/R

Nous pouvons exprimer la comparaison en décibel en appliquant tout naturellement la formule de la définition :

N_dB = 10 log (P₁/P₀)

Le rapport P₁/P₀ se simplifie et R disparaît de l’expression :

N_dB = 10 log (U₁²/ U₀²)

Ce qui peut aussi s’écrire :

N_dB = 10 log (U₁/ U₀)²

Et enfin grâce aux règles sur l’utilisation des logarithme on peut transformer le carré en coefficient à l’extérieur du logarithme :

N_dB = 10 * 2  log (U₁/ U₀)

N_dB = 20  log (U₁/ U₀)

Ce qu’il faut retenir de cette expression c’est tout simplement que lorsqu’on veut comparer des tensions on devra utiliser la formule en “20 log…” alors que lorsqu’on traite des puissances on reste sur la formule “10 log…”.

Si l’on souhaite comparer des intensités électriques le raisonnement est exactement le même et on trouvera la relation :

N_dB = 20  log (I₁/ I₀)

Pour être précis on distingue en physique les grandeurs de puissance (puissance électrique, intensité acoustique…) et les grandeurs de champ (tension et intensité électrique, ou encore pression acoustique).

Tant que l’on compare des grandeurs de puissances la définition en 10 log est valable. Par contre lorsque l’on souhaite comparer deux grandeurs de champs, celles-ci ayant leur carré proportionnel à la puissance, c’est la formule en 20 log qui sera utilisée.

En audio, comme nous le verrons un peu plus loin, nous aurons beaucoup plus souvent affaire avec des tensions que des puissances, aussi nous utiliserons principalement la formule en 20 log, mais il convient d’être toujours vigilant dans les calculs et de toujours vérifier si on manipule des tensions ou des puissances.

Utilisation en comparaison : expression du Gain

En électronique on a très souvent affaire à des rapports de quantités. Par exemple le gain d’un étage d’amplification s’exprime comme le ratio de la tension de sortie sur la tension d’entrée :

 A_V = U_OUT/U_IN

L’utilisation du dB est donc tout à fait pertinente pour exprimer un gain. Attention cependant ! Utilisé ainsi, le dB n’est pas une unité, ce n’est finalement qu’une façon mathématique de simplifier l’expression d’un rapport. En appliquant le définition du dB, on peut dresser le tableau suivant pour exprimer des rapports de tensions :

Gain en  tension AV	Gain en décibel GdB
x 10000	+ 80 dB
x 1 000	+ 60 dB
x 100	+ 40 dB
x 10	+ 20 dB
x 1	+ 0 dB
/ 10	– 20 dB
/ 100	– 40 dB
/ 1 000	– 60 dB
/ 10 000	– 80 dB

Exprimé en dB, le gain peut donc être positif (gain en tension > 1) ou négatif (gain en tension > 1, donc atténuation).

Je vous conseille toujours de placer le signe + ou – devant la valeur exprimée en dB, et le signe x devant un gain exprimé en tension. Cela permet d’éviter les confusions !

Un des intérêts d’utiliser le dB pour écrire le gain ou l’atténuation apparaît lorsqu’on enchaîne plusieurs étages :

On voit que la multiplication se transforme en addition. Ceci reste valable même avec un étage atténuateur :

Dans les valeurs remarquables on peut noter que lorsqu’on double la tension, le gain correspondant est d’environ +6 dB, Et lorsqu’on divise par 2 une tension le gain est de -6 dB. De même à chaque fois qu’on ajoute ou qu’on retire 20 dB, on multiplie ou divise par 10 la tension.

On peut ainsi facilement passer d’une écriture à l’autre. Par exemple :

+34 dB = 20 + 20 – 6 dB ⇔ x 10 x 10 / 2 = x 50

Utilisation en mesure : dBm, dBu, dBV, dB FS, dB SPL…

A ce stade je pense que vous avez bien compris que le dB se fonde sur un rapport de 2 grandeurs. Et un rapport, un ratio, c’est comme un pourcentage, cela n’a pas d’unité. Mais si on décide de fixer une des deux valeurs comme une référence fixe, alors dans ce cas on peut assimiler le dB à une unité de mesure absolue.

Dans ce cas on va toujours indiquer après le “dB” au moins une lettre nous indiquant quelle est la référence considérée.

Le dBm : mesure de puissance référencé à 1 mW

La version “référencée” du dB historiquement la plus ancienne est le dBm (il exprime en dB le rapport de 2 puissances, on utilise donc la formule en 10 log) :

N_dBm = 10 log (P/1 mW)

Le 0 dBm est définit à une tension RMS telle qu’une puisance de 1 mW sera dissipé dans une charge de 600 Ω. On peut très facilement calculer cette tension de référence. Comme nous l’avions noté plus tôt, la puissance peut s’écrire :

P = U²/R

Ce qui peut s’écrire :

U = racine(P.R)

Avec les valeurs de 1 mW dans 600 Ω nous trouvons U_{0 dBm} = 0.775 V_RMS

Le dBm est très utilisé dans la téléphonie, dans le monde de la radio et plus généralement des hautes fréquences, qui sont des domaines où on manipule souvent des puissances.

Dans le monde de l’audio le dBm n’est quasiment plus utilisé. Dans la téléphonie, il était nécessaire d’adapter les impédances sur les longues lignes de transmissions, et en outre il n’y avait pas, pour des raisons de coût, de système d’amplification dans les combinés téléphoniques. Il fallait donc maximiser le transfert de puissance et le dBm était pertinent pour cela.

On peut dire que son usage intensif a formaté tant les ingénieurs que le matériel, au point que la valeur de 600 Ω qui lui sert de référence est devenu un standard encore utilisé de nos jours.

Mais il faut bien comprendre qu’à l’échelle d’un studio d’enregistrement la problématique n’est pas du tout la même. On ne cherche généralement pas à transférer entre 2 machines le maximum de puissance, mais le maximum de tension. Dans ce cadre l’utilisation du dBm est donc peu adaptée… 

Le dBu : mesure de tension référencée à 0.775 V_RMS

Le dBu est défini par rapport à une tension RMS de référence de 0.775V :

N_dBu = 20 log (U/0.775 V_RMS)

On a finalement utilisé la même valeur que pour le dBm (0.775 V_RMS), mais ici aucune référence à une charge particulière. Ceci est possible puisque le dBu n’est pas définit par un ratio de puissance (qui dépend de la charge), mais directement à partir du ratio des tensions.

Le 0 dBu est donc U_{0 dBu} = 0.775 V_RMS et cela quelque soit la charge.

Au départ on notait cette unité dBv, mais comme il existe une autre unité le dbV, on a finalement changé le “v” par un “u”, pour “unloaded” (sans charge).

Le dBu est très utilisé en électronique dans l’audio, et sert même à définir le niveau de référence professionnel de +4 dBu. Par exemple un VU mètre est généralement calibré pour indiquer 0 VU lorsque la tension RMS du signal vaut +4 dBu, soit 1.228 V_RMS.

Le dBV : mesure de tension référencée à 1 V_RMS

Dans ce cas la définition est encore plus simple :

N_dBV = 20 log (U)

Cette unité définit donc un 0 dBV à :  0 dBV = 1 V_RMS.

On utilise le dBV dans certain cas, en particulier pour définir le niveau de travail du matériel grand public, qui est définit à -10 dBV, soit une tension RMS de 0,316 V_RMS.

Le dB SPL : mesure de la pression acoustique

Moins utilisé en électronique (sauf pour les micros et les enceintes…), le dB SPL (pour Sound Pressure Level) représente l’échelle de pression acoustique. C’est une grandeur de champ, on utilise donc la formule en 20 log. La référence 0 dB SPL correspond à une pression de 20 µPa :

N_{dB SPL} = 20 log (A/20 µPa)

On utilise le dB SPL par exemple pour indiquer la pression acoustique maximum qu’un microphone est capable d’encaisser sans qu’il génère de la distorsion.

Le dB FS : mesure d’une échelle numérique

FS signifie Full Scale, en référence à l’ensemble des valeurs possibles sur l’échelle des valeurs binaires d’un signal numérique. On utilise cette unité typiquement dans les Logiciel d’enregistrement, les convertisseurs, etc…

Par construction on pose que le 0 dB FS correspond à la valeur la plus élevée de l’échelle. L’indication de niveau sera donc toujours négative.

On peut établir un lien entre les dB FS et le niveau électrique en dBu avant la conversion du signal, mais il n’y a pas vraiment de norme pour cela. On indique généralement la valeur en dBu correspondant au 0 dB FS. 

Mais la principale difficulté de l’usage des dB FS vient du fait que les indicateurs de niveau des logiciels n’indiquent pas un niveau RMS, mais un niveau crête. Pour un signal simple comme une sinusoïde on sait comment passer de la valeur instantanée à la valeur RMS (rapport 1,414), mais pour le cas général tout dépend du signal audio lui-même. C’est ce que l’on nomme le facteur de crête. Il n’y a donc pas de lien direct et évident à faire entre les échelles électriques (dBu et dBV) et l’échelle numérique dB FS. Seul le point 0 dB FS est rigoureusement définit.

Ainsi aligner le VU mètre d’une machine analogique avec le crête-mètre d’un logiciel ne peut pas être fait de manière définitive et précise pour tout type de signaux. On va donc généralement calibrer les appareils de mesure avec un signal sinusoïdal.

J’espère que ce tour d’horizon du décibel et de son usage en audio vous aura appris des choses ! N’hésitez pas à partager, commenter… Et à poser toutes les questions que vous voulez. Si vous ne l’avez pas encore vu, j’ai synthétisé tout cela dans la vidéo suivante !

A la prochaine !

https://www.youtube.com/watch?v=sweFIBgQHzA&feature=youtu.be